Vebjørn Anvik er utdannet ved Norges Musikkhøgskole og Ferenc Liszt-Akademiet i Budapest. Han har studert klaver med Eline Nygaard, Einar Steen-Nøkleberg og Peter Feuchtwanger, og i mesterklasser med Elisabeth Leonskaja og Hans Leygraf.

Han hadde sin debutkonsert i Oslo i 1981, og har i ettertid gitt en rekke solo -recitaler og vært solist med ledende norske symfoniorkestre. Han mottok Levin-Prisen i 1993.

Vebjørn Anvik har opptrådt som solist og kammermusiker ved en rekke norske og europeiske musikk-festivaler. CD-innspillinger inkluderer bl.a. Mozarts konsert for to klaver KV 365 (Chandos 1998) med Det Norske Kammerorkester og Håvard Gimse / Iona Brown, og klaververker av Lasse Thoresen og Maurice Ravel (Fabra 2016).

Vebjørn Anvik er pianist i Grieg Trio (etablert 1987), og har med dette ensemblet turnert i Europa, Asia og USA, vunnet flere nasjonale og internasjonale priser samt gjort diverse CD-innspillinger.

Foruten sitt virke som frilans-musiker er han ansatt som førsteamanuensis ved Norges Musikkhøgskole og Barratt Dues musikkinstitutt.